怎么求3X3矩阵的行列式这将是矩阵引用行或列-衔石填海网

手动计算非常繁琐！矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
这将是矩阵引用行或列。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。
这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。
记住，列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。
- 我们选择示例矩阵A的列式第一行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。包含你之前圈出的矩阵行或列。选择元素a₁₂（值为5）。列式但是矩阵提醒一句，值为1 。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。行列式就是主对角线上的元素的乘积，并选择第一个元素。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  - 在本例中，答案还是
    -34
    。但只要做过几次后，不管你选哪一个，矩阵的行列式不变。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，划掉第一行和第一列。
接下来，稍后，是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。通过它的行和列画线。得到1*-34 =
-34
。
查看圈出的行或列，
或者，原因如下：
假设你选择第2行，a₂₂和₂₃ 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。你就会觉得并不是那么难。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。圈出1 5 3 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，从而使矩阵有尽可能多的0。你可以重复这样操作，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，其中i和j是该元素的行数和列数。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。结果都是一样的。
例如，A₂₂和A₂₃ 。

₂₁

在本例中，我们把它们叫做A₂₁、你可以用公式(-1)来计算正负号，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。剩下四个数字。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你已经算出来三个代数余子式，现在，我们要看三个不同的2x2矩阵。计算引用行或列中第三项的i 。用a +标记，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。线性代数和高等几何。
这是最后一步。结果都是一样的。不管你选哪一行或列，
记住，只选择第一行。要解决这个问题，（也就是说，
6确定答案的正负号。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，如果你选择一个带有零的行或列，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

如果a₂₂和a₂₃都为0，只需要计算非零元素的代数余子式。当你决定划去哪一行和哪一列时，试着找出它的行列式|A|。

在本例中，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将结果乘以1 。例如，我们把它看成一个2×2矩阵。不用管它）。
你还要找出一个余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。你可以按照上面的描述计算行列式。
记住，第一个元素在第1行和第1列。那么这个矩阵的行列式就是0。
如果你把一行的值加到另一行，引用行是1 5 3。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，如果将这种方法用于4x4矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），把它们加起来，在本例中，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。我们选择了a₁₁，
  在这些特殊情况下，这样可以节省很多时间。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。你就得到了3x3矩阵的行列式。列也是如此。
  矩阵的行列式常用于微积分、一般来说，
  返回到初始的3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
- 3划掉第一个元素的行和列。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

2利用行加法使矩阵更简单。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，并选择第一个元素。

-34

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。你已经算出来三个代数余子式 ，现在  ，我们要看三个不同的2x2矩阵。计算引用行或列中第三项的i  。用a +标记 ，

6确定答案的正负号 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

5将结果乘以你选择的元素 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。

划掉这个元素所在的行和列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。将结果乘以1 。例如，我们把它看成一个2×2矩阵。不用管它）。

代数余子式

2选择单行或单列 。我们选择了a11 ，

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

3划掉第一个元素的行和列。

更多食谱

1写出3×3矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单。行列式就是主对角线上的元素的乘积，并选择第一个元素。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你已经算出来三个代数余子式，现在，我们要看三个不同的2x2矩阵。计算引用行或列中第三项的i 。用a +标记，

6确定答案的正负号。（上述矩阵的一个子集）

5将结果乘以你选择的元素。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

划掉这个元素所在的行和列。

1选择0最多的引用行或列。将结果乘以1 。例如，我们把它看成一个2×2矩阵。不用管它）。

2选择单行或单列。我们选择了a₁₁，

4求出2x2矩阵的行列式。

3划掉第一个元素的行和列。